机密★2015年云南省初中学业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．−2的相反数是A．−2B．2C．D．2．不等式＞0的解集是A．x＞1B．x＜−3C．x＞3D．x＜33．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．2011年国家启动实施农村义务教育学生营养改善计划，截至2014年4月，我省开展营养改善试点中小学达17580所．17580这个数用科学记数法可表示为A．17.58×103B．175.8×104C．1.758×105D．1.758×1045．下列运算正确的是A．B．C．D．6．下列一元二次方程中，没有实数根的是A．B．C．D．7．为加快新农村试点示范建设，我省开展了“美丽乡村”的评选活动，下表是我省六个州（市）推荐候选的“美丽乡村”个数统计结果：州ABCDEF（市）推荐数362731564854（个）在上表统计的数据中，平均数和中位数分别为A．42，43.5B．42，42C．31，42D．36，548．若扇形的面积为3，圆心角为60°，则该扇形的半径为A．3B．9C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：．10．函数的自变量的取值范围是 ．11．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3、l4所截，则∠= ．l1l2l3l456°120°12．一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要元．13．如图，点、、是⊙Ｏ上的点，，则的度数为．OABC14．如图，在△ABC中，，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为（n为正整数）．ABCABCP1M1ABCP1M1P2M2ABCP1M1P2M2P3M3……图1图2图3三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）化简求值：，其中．16．（本小题5分）如图，，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．ABDC17．（本小题7分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？18．（本小题5分）已知、两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从地匀速驶往地，到达地后不再行驶．设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？19．（本小题6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°．请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：，；结果保留整数）ABCMN20．（本小题7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其它都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．21．（本小题7分）2015年某省为加快建设综合交通体系，对铁路、公路、机场三个重大项目加大了建设资金的投入．（1）机场建设项目中所有6个机场投入的建设资金金额统计如下图，已知机场E投入的建设资金金额是机场C、D所投入建设资金金额之和的三分之二，求机场E投入的建设资金金额是多少亿元？并补全条形统计图．0123456789资金金额（亿元）10机场ABCDFE6个机场投入建设资金金额条形统计图（2）将铁路、公路、机场三项建设所投入的资金金额绘制成如下扇形统计图以及统计表，根据扇形统计图及统计表中的信息，求得a=；b=；c=；d=；m=．（请直接填写计算结果）铁路、公路、机场三项投入铁路公路机场建设资金总金额（亿元）投入资金300ab（亿元）m所占百分比c34%6%所占圆心角216°d21.6°机场铁路公路34%22．（本小题7分）如图，在矩形ABCD中，，．M、N分别是AB、CD边的中点，P是AD上的点，且．（1）求证：；ABCDNMP（2）求线段AP的长．23．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴相交于、两点，与轴相交于点，直线（）经过、两点．已知，，且．（1）分别求直线和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．OABCyx2015年云南省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）题号12345678答案BCADCABD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．10．x≥711．64°12．2000a13．30°14．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（本小题5分）解：原式……………………………1分………………………………………2分…………………………………………3分.………………………………………4分，.…………………5分16．（本小题5分）证法一：添加的条件是：．……………2分ABDC理由：∵，，， ∴△ABC≌△ADC．……………………………5分证法二：添加的条件是：．……………2分理由：∵，，， ∴△ABC≌△ADC．……………………………5分17．（本小题7分）解：设九年级一班胜的场数是x场，负的场数是y场．……………1分依题意，得……………………………………4分…………………………………………6分答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场．………………7分18．（本小题5分）解：（1）；……………………………3分（2）当x=2时，y=200−60×2=200−120=80．答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B地80千米．………………5分19．（本小题6分）解：过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为河的宽度．…1分∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，ABCMND由题意可得：tan30°=，tan60°=．∴，.∴.解得AD=.……………………………………………………4分∴．……………………………5分答：河的宽度约为13米．……………………………………………6分20．（本小题7分）解：（1）列表如下：树形图（树状图）如下：骰子卡片积123123123123123123213456开始骰子卡片积1232463694812510156121812345611234562246810123369121518……………………………………………分由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，故P（积为6）=．………………………………………5分（2）小王赢的可能性更大．理由如下：………………………6分∵P（小王赢）=，P（小明赢）=，又∵＞，故小王赢的可能性更大．………………………………7分21．（本小题7分）解：（1）投入机场Ｅ的建设资金金额为：(亿元)；……1分补全条形统计图，如图所示．………………………………2分0123456789资金金额（亿元）10机场ABCDFE6个机场投入建设资金金额条形统计图（2）a=170；b=30；c=60%；d=122.4°；m=500．……7分22．（本小题7分）（1）证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∥，且，°．∵M、N分别为边AB、CD的中点，∴MB∥NC，且．∴四边形MBCN是矩形．…………………………………………1分∴MN∥BC，90°．∴∠1=∠2．……………………………………………………2分∵∠PNB=∠2+∠PNM=3∠CBN，即∠2+∠PNM=3∠1．∴∠PNM=2∠2，即∠PNM=2∠CBN．…………………………3分（2）连接AN．………………………………………………4分∵M是AB的中点，∴AM=BM，ABCDNMP23415∵∠AMN=∠BMN=90°，MN=MN．∴△AMN≌△BMN．∴∠2=∠3………5分∵MN∥BC∥AD，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴∠1=∠2=∠3=∠4．∵∠3+∠5=2∠2，∴∠3=∠5．∴∠4=∠5，∴AP=PN．……………………………………………………6分设AP=x，则PD=6−x．在Rt△PDN中，，即(6−x)2+22=x2．解得，即．………………………………………7分23．（本小题9分）解：（1）∵C(0,3)，∴OC=3．在Rt△BOC中，OC=3，BC=5，∠BOC=90°，yCOAEBxP4P2DMP3P1l由勾股定理得．∴点B(4,0).∵直线y=kx+n经过点B(4,0)和点C(0,3)，∴∴直线BC的解析式为．……2分∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(1,0)、B(4,0)和C(0,3)．∴∴抛物线的解析式为．…………………………4分（2）存在点P，使得△BCP为直角三角形．…………………………5分理由如下：∵，∴．∴抛物线的对称轴为直线．设抛物线的对称轴与直线BC相交于点D，将代入，得．∴点D的坐标为．设点P，抛物线的对称轴为直线，直线l与x轴相交于点E．①当以点C为直角顶点时，过点C作CP1⊥BC于点Ｃ交l于点P1，作CM⊥l于点M．∵∠P1CM=∠CDM，∠CMP1=∠DMC，∴△P1CM∽△CDM．2∴，∴CM=P1MDM．∴()2=(m−3)(3−)，解得m=．∴点P1()．………………………………………………6分②当以点B为直角顶点时，过点B作BP2⊥BC于点Ｂ交l于点P2∵∠BDE=∠P2BE，∠DEB=∠BEP2 ，∴△BDE∽△P2BE∴，∴．∴()2=(−m)，解得m=−2．∴P2()…………………………………………………7分③当以点P为直角顶点时∵∠CPM=∠PBE，∠CMP=∠PEB，∴△CMP∽△PEB．∴，．解得m1=，m2=．∴，．综上，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为P1()，P2()，，．…………………………9分说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评分．