2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1.(4分)(2015•黔南州)下列说法错误的是( ) A.﹣2的相反数是2 B.3的倒数是 C.(﹣3)﹣(﹣5)=2 D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是02.(4分)(2015•黔南州)在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( ) A.9、8B.9、7C.8、7D.8、83.(4分)(2015•黔南州)下列各数表示正确的是( ) A.57000000=57×106 B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015 C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8 D.0.0000257=2.57×10﹣44.(4分)(2015•黔南州)下列运算正确( ) A.a•a5=a5B.a7÷a5=a3 C.(2a)3=6a3D.10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b25.(4分)(2015•黔南州)如图所示,该几何体的左视图是( ) A.B.C.D.6.(4分)(2015•黔南州)如图,下列说法错误的是( ) A.若a∥b,b∥c,则a∥cB.若∠1=∠2,则a∥c C.若∠3=∠2,则b∥cD.若∠3+∠5=180°,则a∥c7.(4分)(2015•黔南州)下列说法正确的是( ) A.为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法 B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大 C.打开电视正在播放新闻节目是必然事件 D.为了了解某县初中学生的身体情况,从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8.(4分)(2015•黔南州)函数y=+的自变量x的取值范围是( ) A.x≤3B.x≠4C.x≥3且x≠4D.x≤3或x≠49.(4分)(2015•黔南州)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是( ) A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D10.(4分)(2015•黔南州)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则下列事件发生的概率最大的是( ) A.两正面都朝上 B.两背面都朝上 C.一个正面朝上,另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大11.(4分)(2015•黔南州)如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:①作点B关于直线l的对称点B′;②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( ) A.转化思想 B.三角形的两边之和大于第三边 C.两点之间,线段最短 D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12.(4分)(2015•黔南州)如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到( ) A.M处B.N处C.P处D.Q处13.(4分)(2015•黔南州)二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示,下列说法中错误的是( ) A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,﹣3) B.顶点坐标是(1,﹣3) C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(﹣1,0) D.当x<0时,y随x的增大而减小 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)14.(4分)(2015•黔南州)计算:2×﹣+=.15.(4分)(2015•黔南州)如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是 .16.(4分)(2015•黔南州)如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).17.(4分)(2015•黔南州)如图,边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上.若∠BAD=120°,则弧BC的长度等于 (结果保留π).18.(4分)(2015•黔南州)甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数,规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4,接着甲报5,乙报6…,后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1,按此规律,当报到的数是50时,报数结束;②若报出的数为3的倍数,则该报数的同学需拍手一次,在此过程中,甲同学需要拍手的次数为 .19.(4分)(2015•黔南州)如图,函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线,将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A,再将y=﹣x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为 . 三、解答题(共7小题,满分74分)20.(10分)(2015•黔南州)(1)已知:x=2sin60°,先化简+,再求它的值.(2)已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根,求+. 21.(6分)(2015•黔南州)如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是10米,CB⊥DB,坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面DC的坡度为i=:3.若新坡角下需留3米宽的人行道,问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除?(参考数据:≈1.414,≈1.732) 22.(10分)(2015•黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形.(3)若AD=3,AE=5,则菱形AECF的面积是多少? 23.(12分)(2015•黔南州)今年3月5日,黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动,活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项,从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计,并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图.请根据统计图提供的信息,回答以下问题:(1)抽取的部分同学的人数是多少?(2)补全直方图的空缺部分.(3)若九年级有400名学生,估计该年级去打扫街道的人数.(4)九(1)班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项,请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率.(用A表示“打扫街道”;用B表示“去敬老院服务”;用C表示“法制宣传”) 24.(12分)(2015•黔南州)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.(1)求⊙O的半径OD;(2)求证:AE是⊙O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和.25.(12分)(2015•黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值. 26.(12分)(2015•黔南州)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB,过点B作x轴的垂线,过点A作y轴的垂线,两直线交于点D.(1)求b、c的值;(2)当t为何值时,点D落在抛物线上;(3)是否存在t,使得以A,B,D为顶点的三角形与△AOP相似?若存在,求此时t的值;若不存在,请说明理由. 2015年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)1.(4分)(2015•黔南州)下列说法错误的是( ) A.﹣2的相反数是2 B.3的倒数是 C.(﹣3)﹣(﹣5)=2 D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是0考点:相反数;倒数;有理数大小比较;有理数的减法.菁优网版权所有分析:根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.解答:解:﹣2的相反数是2,A正确;3的倒数是,B正确;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确;﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,故选:D.点评:本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较,掌握有关的概念和法则是解题的关键. 2.(4分)(2015•黔南州)在“青春脉动•唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中,7位评委对某位选手评分为(单位:分):9、8、9、7、8、9、7.这组数据的众数和平均数分别是( ) A.9、8B.9、7C.8、7D.8、8考点:众数;中位数.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据众数和平均数的定义求解.解答:解:9出现了三次,出现次数最多,所以这组数据的众数是9,这组数据的平均数=≈8.故选A.点评:本题考查了众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.也考查了条形统计图和中位数. 3.(4分)(2015•黔南州)下列各数表示正确的是( ) A.57000000=57×106 B.0.0158(用四舍五入法精确到0.001)=0.015 C.1.804(用四舍五入法精确到十分位)=1.8 D.0.0000257=2.57×10﹣4考点:科学记数法—表示较大的数;近似数和有效数字;科学记数法—表示较小的数.菁优网版权所有专题:计算题.分析:把各项中较大与较小的数字利用科学记数法表示,取其近似值得到结果,即可做出判断.解答:解:A、57000000=5.7×107,错误;B、0.0158(用四舍五入法精确到0.001)≈0.016,错误;C、1.804(用四舍五入法精确到十分位)≈1.8,正确;D、0.0000257=2.57×10﹣5,错误,故选C.点评:此题考查了科学记数法﹣表示较大的数,较小的数,以及近似数与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(4分)(2015•黔南州)下列运算正确( ) A.a•a5=a5B.a7÷a5=a3 C.(2a)3=6a3D.10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;整式的除法.菁优网版权所有分析:A:根据同底数幂的乘法法则判断即可.B:根据同底数幂的除法法则判断即可.C:根据积的乘方的运算方法判断即可.D:根据整式的除法的运算方法判断即可.解答:解:∵a•a5=a6,∴选项A不正确;∵a7÷a5=a2,∴选项B不正确;∵(2a)3=8a3,∴选项C不正确;∵10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b2,∴选项D正确.故选:D.点评:(1)此题主要考查了同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可
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