2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2014•葫芦岛）在2，﹣2，0，﹣四个数中，最小的数是（ ）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣2．（2分）（2014•葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．（2分）（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（ ）A．a3÷a2=a B． C．（a3）4=a7 D．4．（2分）（2014•葫芦岛）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（ ）【来源：21cnj*y.co*m】A．20 B．30 C．70 D．805．（2分）（2014•葫芦岛）计算：552﹣152=（ ）A．40 B．1600 C．2400 D．28006．（2分）（2014•葫芦岛）若a﹣|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧7．（2分）（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ8．（2分）（2014•葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）21*cnjy*com之间的函数关系式为S=（x＞0），该函数的图象大致是（ ）A． B． C． D．9．（2分）（2014•葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（ ）A．3 B．4 C．5 D．610．（2分）（2014•葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）11．（3分）（2014•葫芦岛）化简：= ．12．（3分）（2014•葫芦岛）已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．13．（3分）（2014•葫芦岛）如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE= ．14．（3分）（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．15．（3分）（2014•葫芦岛）如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD=1，AB=2，则PA+PB+PM的最小值是 ．16．（3分）（2014•葫芦岛）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ． 三.解答题（本大题共9个小题，共82分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•葫芦岛）先化简，再求值：，其中x=2005．18．（8分）（2014•葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率；（2）丙在乙前面出场的概率．19．（8分）（2014•葫芦岛）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）20．（8分）（2014•葫芦岛）如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．21．（9分）（2014•葫芦岛）如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a= ，b= ，c= ．（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．22．（10分）（2014•葫芦岛）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮20次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次；Ⅱ投中12次；Ⅲ：投中13次；Ⅳ：投中14次；Ⅴ：投中15次．根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1、图2：回答下列问题：（1）本次抽查了 名学生，图2中的m= ．（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类．（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比．（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格．21cnjy.com23．（9分）（2014•葫芦岛）油井A位于油库P南偏东75°方向，主输油管道AP=12km，一新建油井B位于点P的北偏东75°方向，且位于点A的北偏西15°方向．（1）求∠PBA；（2）求A，B间的距离；（3）要在AP上选择一个支管道连接点C，使从点B到点C处的支输油管道最短，求这时BC的长．（结果保留根号）24．（11分）（2014•葫芦岛）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中，有A，O，B，C，D，E，F，H，G九个格点．抛物线l的解析式为y=x2+bx+c．（1）若l经过点O（0，0）和B（1，0），则b= ，c= ；它还经过的另一格点的坐标为 ．【版权所有：21教育】（2）若l经过点H（﹣1，1）和G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点D（1，2）是否在l上．（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数．25．（11分）（2014•葫芦岛）图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围． 2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2014•葫芦岛）在2，﹣2，0，﹣四个数中，最小的数是（ ）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣【考点】有理数大小比较．21世纪教育网【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2＞0＞﹣＞﹣2，故选：B． 2．（2分）（2014•葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．21世纪教育网【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故D符合题意；故选：D． 3．（2分）（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（ ）A．a3÷a2=a B． C．（a3）4=a7 D．【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．21世纪教育网【分析】根据同底数幂的除法，可判断A，根据负数的奇次幂是负数，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据负整数指数幂，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A正确；B、负数的奇次幂是负数，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故D错误；故选：A． 4．（2分）（2014•葫芦岛）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（ ）A．20 B．30 C．70 D．80【考点】平行线的性质．21世纪教育网【分析】木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】解：木条a在桌面上绕点O旋转30°（0＜n＜90）后与b平行，理由为：旋转30°后，得到一对内错角都为70°，利用内错角相等两直线平行得到a∥b．故选B 5．（2分）（2014•葫芦岛）计算：552﹣152=（ ）A．40 B．1600 C．2400 D．2800【考点】因式分解-运用公式法．21世纪教育网【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：552﹣152=（55+15）×（55﹣15）=70×40=2800．故选：D． 6．（2分）（2014•葫芦岛）若a﹣|a|=2a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧【考点】实数与数轴；绝对值．21世纪教育网【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：由a﹣|a|=2a，得|a|=﹣a，故A是非正数，故选：B． 7．（2分）（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（ ）A．PQ为∠APB的平分线 B．PA=PBC．点A、B到PQ的距离不相等 D．∠APQ=∠BPQ【考点】作图—基本作图．21世纪教育网【分析】根据角平分线的作法进行解答即可．【解答】解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．故选C． 8．（2分）（2014•葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）21·cn·jy·com之间的函数关系式为S=（x＞0），该函数的图象大致是（ ）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．21世纪教育网【分析】根据游泳池的体积=底面积×高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论．【解答】解：由长方体泳池的体积公式知：a=Sx，故泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S=（x＞0）为反比例函数，故选C． 9．（2分）（2014•葫芦岛）如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则=（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】正多边形和圆．21世纪教育网【分析】根据边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍即可得出结论．【解答】解：∵边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，∴设S空白=x，则S阴影=6x﹣x=5x，∴=5．故选C． 10．（2分）（2014•葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．21世纪教育网【分析】先求出正方形的面积P，然后利用扇形的面积公式求出Q，然后比较两者的大小关系即可．【解答】解：正方形面积P=AB2，扇形面积Q=lr=×2AB•AB=AB2，其中l为扇形弧长，等于正方形2个边长，r为扇形半径，等于正方形边长，则P=Q．故选B． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中的横线上）11