2014年广东省佛山市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•佛山）|﹣2|等于（ ） A．2B．﹣2C．D．2．（3分）（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥3．（3分）（2014•佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率4．（3分）（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．（3分）（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A．15°B．30°C．45°D．75°6．（3分）（2014•佛山）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（ ） A．y=xB．y=2x﹣1C．y=D．y=x27．（3分）（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ） A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元8．（3分）（2014•佛山）多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（ ） A．3，3B．3，2C．2，3D．2，29．（3分）（2014•佛山）下列说法正确的是（ ） A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等 C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠210．（3分）（2014•佛山）把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（ ） A．5B．6C．7D．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 厘米（精确到0.1厘米）．12．（3分）（2014•佛山）计算：（a3）2•a3= ．13．（3分）（2014•佛山）不等式组的解集是 ．14．（3分）（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α= ．15．（3分）（2014•佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．（6分）（2014•佛山）计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]． 17．（6分）（2014•佛山）解分式方程：=． 18．（6分）（2014•佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率． 19．（6分）（2014•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围． 20．（6分）（2014•佛山）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．） 21．（8分）（2014•佛山）甲、乙两组数据（单位：厘米）如下表甲组173172174174173173172173172174乙组173174171173173173173174173173（1）根据以上数据填表众数（单位：厘米）平均数（单位：厘米）方差（单位：厘米）甲组乙组（2）那一组数据比较稳定？ 22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）． 23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）． 24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？ 25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简） 2014年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•佛山）|﹣2|等于（ ） A．2B．﹣2C．D．考点：绝对值．.分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥考点：展开图折叠成几何体．.分析：根据四棱柱的展开图解答．解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选C．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 3．（3分）（2014•佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率考点：全面调查与抽样调查．.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选：D．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1考点：相似多边形的性质．.分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 5．（3分）（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A．15°B．30°C．45°D．75°考点：角的计算．.分析：先画出图形，利用角的和差关系计算．解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算． 6．（3分）（2014•佛山）下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（ ） A．y=xB．y=2x﹣1C．y=D．y=x2考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．.分析：分别利用一次函数以及二次函数和反比例函数的性质分析得出即可．解答：解：A、y=x，y随x的增大而增大，故此选项错误；B、y=2x﹣1，y随x的增大而增大，故此选项错误；C、y=，当x＞0时，y值随x值的增大而减小，此选项正确；D、y=x2，当x＞0时，y值随x值的增大而增大，此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数和一次函数以及反比例函数的性质等知识，熟练应用函数的性质是解题关键． 7．（3分）（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（ ） A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：用总投入乘以99%，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数解答．解答：解：7000000000×99%=6930000000=6.93×109．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 8．（3分）（2014•佛山）多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（ ） A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2考点：多项式．.分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选A．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 9．（3分）（2014•佛山）下列说法正确的是（ ） A．a0=1B．夹在两条平行线间的线段相等 C．勾股定理是a2+b2=c2D．若有意义，则x≥1且x≠2考点：零指数幂；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；平行线之间的距离；勾股定理．.分析：分别利用零指数幂的性质以及