大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟，满分150分.第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Mx|logx4Nx|2x11.若集合2，，则MN（）11A.x0x8B.xx8C.x2x16D.xx1622【答案】D【解析】【分析】直接解出集合M,N，再求交集即可.11【详解】Mx|log2x4x|0x16，Nx|x，则MNxx16.22故选：D.2.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（）A.3B.2C.－2D.－3【答案】A【解析】a1+2d7【分析】由题得a3＝7，设等差数列的公差为d，解方程组即得解.a15d16a1a5【详解】解：由等差数列性质可知，S5＝×5＝5a3＝35，解得a3＝7，2设等差数列的公差为d，a1+2d7所以，解之得d3.a15d16故选：A.23.已知z1，z2是关于x的方程x2x20的两个根.若z11i，则z2（）2A.B.1C.2D.22第1页/共23页学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】2【分析】由z1，z2是关于x的方程x2x20的两个根，由韦达定理求出z2，再由复数的模长公式求解即可.2【详解】法一：由z1，z2是关于x的方程x2x20的两个根，得z1z22，所以，所以z22z121i1iz21i2.2法二：由z1，z2是关于x的方程x2x20的两个根，得z1z22，22222所以z2，所以z22.z11i1i1i2故选：C.xsinx4.函数y的图象大致为（）exA.B.C.D.【答案】D【解析】xsinx【分析】分析函数y的奇偶性及其在0,上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.exxsinxxsinxxsinx【详解】令，该函数的定义域为，，fxxRfxfxeexexxsinx所以，函数y为偶函数，排除AB选项，ex第2页/共23页学科网（北京）股份有限公司xsinx当0xπ时，sinx0，则y0，排除C选项.ex故选：D.5.已知2x2kxm0的解集为t,1t1，则km的值为（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】【分析】由题知x=1为方程2x2kxm0的一个根，由韦达定理即可得出答案.【详解】因为2x2kxm0的解集为t,1t1，所以x=1为方程2x2kxm0的一个根，所以km2．故选:B．6.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m，则该球体建筑物的高度约为（）（cos10°≈0.985）A.45.25mB.50.76mC.56.74mD.58.60m【答案】B【解析】【分析】数形结合，根据三角函数解三角形求解即可；【详解】设球的半径为R，RRAB3R,AC，BC3R100，tan10tan10第3页/共23页学科网（北京）股份有限公司25R，2R50.760.985故选:B.7.已知定义域是R的函数fx满足：xR，f4xfx0，f1x为偶函数，f11，则f2023（）A.1B.-1C.2D.-3【答案】B【解析】【分析】根据对称性可得函数具有周期性，根据周期可将f2023f3f11.【详解】因为f1x为偶函数，所以fx的图象关于直线x1对称，所以f2x=fx，又由f4xfx0，得f4xfx，所以f8xf4xf6x，所以fx2fx，所以fx4fx，故fx的周期为4，所以f2023f3f11．故选:B．8.如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体ABCD的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体ABCD棱长为26，则模型中九个球的表面积和为（）31πA.6πB.9πC.D.21π4【答案】B【解析】【分析】作出辅助线，先求出正四面体的内切球半径，再利用三个球的半径之间的关系得到另外两个球的半径，得到答案.【详解】如图，取BC的中点E，连接DE，AE，则CEBE6，AEDE24632，第4页/共23页学科网（北京）股份有限公司过点A作AF⊥底面BCD，垂足在DE上，且DF2EF，所以DF22,EF2，故AFAD2DF22484，点O为最大球的球心，连接DO并延长，交AE于点M，则DM⊥AE，设最大球的半径为R，则OFOMR，AOOM4RR因为Rt△AOM∽RtAEF，所以，即，解得R1，AEEF322OM1即OM=OF=1，则AO413，故sinEAFAO3设最小球的球心为J，中间球的球心为K，则两球均与直线AE相切，设切点分别为H,G，连接HJ,KG，则HJ,KG分别为最小球和中间球的半径，长度分别设为a,b，则AJ3HJ3a,AK3GK3b，则JKAKAJ3b3a，又JKab，所以3b3aab，解得b2a，1又OKRbAOAK33b，故4b3R2，解得b，21所以a，4模型中九个球的表面积和为4πR24πb244πa244π4ππ9π.故选：B【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目第5页/共23页学科网（北京）股份有限公司要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）221A.若sin2，则cos346B.函数fx2sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数gx2sin2x的图象366C.函数fx2sinxcosxcos2x的单调递增区间为k,kkZ6362tanxD.fx的最小正周期为1tan2x2【答案】ACD【解析】2【分析】利用二倍角公式和诱导公式可求得cos，知A正确；4根据三角函数平移变换可求得g(x)=2sin2x，知B错误；利用三角恒等变换公式化简得到fx解析式，利用整体对应的方式可求得单调递增区间，知C正确；利用二倍角公式化简得到fx，由正切型函数的周期性可求得结果知D正确.1cos2【详解】对于A，221sin21，A正确；cos4226对于B，fx向右平移个单位长度得：fx2sin2x，即g(x)=2sin2x，B错误；663133对于C，fxsin2xcos2xsin2xsin2xcos2x3sin2x，22226则由2k2x2k，kZ得：kxk，kZ，26236\f(x)的单调递增区间为k,kkZ，C正确；362tanx对于D，fxtan2x，ytan2x的最小正周期为，D正确.1tan2x2故选：ACD.-10.如图所示，该几何体由一个直三棱柱ABCA1B1C1和一个四棱锥DACC1A1组成，第6页/共23页学科网（北京）股份有限公司ABBCACAA12，则下列说法正确的是（）A.若ADAC，则ADA1CB.若平面A1C1D与平面ACD的交线为l，则AC//l14C.三棱柱ABC-ABC的外接球的表面积为1113213D.当该几何体有外接球时，点D到平面ACC1A1的最大距离为3【答案】BD【解析】【分析】根据空间线面关系，结合题中空间几何体，逐项分析判断即可得解.【详解】对于选项A，若ADAC，又因为AA1平面ABC，但是D不一定在平面ABC上，所以A不正确；对于选项B，因为A1C1//AC，所以AC//平面A1C1D，平面A1C1D平面ACDl，所以AC//l，所以B正确；对于选项C，取ABC的中心O，A1B1C1的中心O1，2OO的中点为该三棱柱外接球的球心，所以外接球的半径22321，1R13328所以外接球的表面积为4R2，所以C不正确；3-对于选项D，该几何体的外接球即为三棱柱ABCA1B1C1的外接球，3OO1的中点为该外接球的球心，该球心到平面ACC1A1的距离为，33213点D到平面ACC1A1的最大距离为R，所以D正确.33故选：BD第7页/共23页学科网（北京）股份有限公司11.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为fxaexbex（其中a，b是非零常数，无理数e2.71828），对于函数fx以下结论正确的是（）A.ab是函数fx为偶函数的充分不必要条件；B.ab0是函数fx为奇函数的充要条件；C.如果ab0，那么fx为单调函数；D.如果ab0，那么函数fx存在极值点.【答案】BCD【解析】【分析】根据奇偶函数的定义、充分条件和必要条件的定义即可判断AB；利用导数，分类讨论函数的单调性，结合极值点的概念即可判断CD.【详解】对于A，当ab时，函数f(x)定义域为R关于原点对称，fxaexbex=fx，故函数f(x)为偶函数；当函数f(x)为偶函数时，f(x)f(x)=0，故abexbaex0，2x即abe=ab，又e2x0，故ab，所以ab是函数fx为偶函数的充要条件，故A错误；对于B，当ab0时，函数f(x)定义域为R关于原点对称，f(x)f(x)=abexabex=0，故函数fx为奇函数，当函数fx为奇函数时，f(x)f(x)=abexabex=0，因为ex0，ex0，故ab0.所以ab0是函数fx为奇函数的充要条件，故B正确；xx对于C，fx=aebe，因为ab0，若a0,b0，则fx=aexbex0恒成立，则fx为单调递增函数，第8页/共23页学科网（北京）股份有限公司若a0,b0则fx=aexbex0恒成立，则fx为单调递减函数，故ab0，函数fx为单调函数，故C正确；ae2xb对于D，fx=ae