24届高三理科数学上期10月阶段性考试试卷答案一、单选题：共12道小题，每题5分,共60分.123456789101112CCABDDCADBBB二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分.13.2414.6815.116.①④三、解答题：共5道大题，共70分.17.（12分）解：（1）因为a135a+a+=15，S7=49，3ad61+=5,所以所以a=1，d=2，所以ann=+1−(1)=2−21.72ad14+=9,n23n（2）由题可知bnn=−(21)3，所以Tnn=++++−133353(21)3①，234n+13133353(21)3Tnn=++++−②，234nn+1①-②得，−=+++++−−21323232323(21)3Tnn2323−21n+=+3−−(21)3nn+1=−(+22)n−36n+1，13−n+1故Tnn=−(1)+33.118.（12分）解：（1）∵点A､D分别是RB､RC的中点，∴ADBC//，ADB=C.2又∵=RBC90，RAD沿着边AD折起到PAD位置，∴=PADRADRBC==90.∴PAAD⊥.∴PABC⊥，∵BCAB⊥，PAABA=，∴BC⊥平面PAB.∵PB平面PAB，∴BCPB⊥.（2）取RD的中点F，连接AF､PF.∵RAAD==1，∴AF⊥RC.∵APAR⊥，APAD⊥，∴AP⊥平面RBC.∵RC平面RBC，∴RCAP⊥，∵AF=APA，∴RC⊥平面PAF.∵PF平面，∴RCPF⊥.∴AFP是二面角ACDP−−的平面角.112在Rt△RAD中，AF=RD=RA22+AD=，在Rt△PAF中，2222226AF23PFPAAF=+=，cosAFP===.2PF632∴二面角的平面角的余弦值是3.3100(3440−1610)219．（12分）解：(1)根据2×2列联表中的数据，可得K2=5050445623.3776.635，故能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为株高和穗长之间有关系．(2)记“在采样的稻田里抽出低杆长穗稻株”为事件A，1011则PA()==，所以XB~3,．X的所有可能取值为0，1，2，3，10010101{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}令Fxfexfx()()()1=−−，而Fx()=eexexexxlnln1−−=eeexexexx+−−()ln1，1当x时，ln1x−，eeexx−0，ex−10，eexexxxe+(e−e)(−1)−1=e−10，取xx=1，即Fx()01，x2则fexfxfx()()1()112+=，即ex12x，也即e.x1x=3cosx=3cos①22.（10分）解：（1）因为，则①2②得的普通方程+C1y=+3sin3y−=33sin②x=cos为：22，即22根据可知的极坐标方程为：xy+−(=39)xyy+−=60C1y=sin=6sin；13，的普通方程为：.sin2sincos2−=−=C234xy0−+=3225π5π（2）设，MM,NN,665π5，，.M==6sinπ3NNsinπ−==22MNOMON=−=−=MN16633{#{QQABYQ4AoggAAAAAAQhCUwVACgAQkAECCAoGRAAAMAAAwBFABAA=}#}