绝密★启用并使用完毕前山东省实验中学2024届高三第一次诊断考试数学试题2023.10注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．Ax2x4Bxx111.已知集合，，则AB（）A.0,2B.1,2C.1,2D.0,1【答案】B【解析】【分析】化简集合A和B，即可得出AB的取值范围.【详解】解：由题意在Ax2x4，Bxx11中，Axx2，Bx1x2∴ABx1x2故选：B.2.已知复数z满足iz2i，其中i为虚数单位，则z为（）AB.C.D..12i12i12i12i【答案】C【解析】第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司【分析】计算z12i，再计算共轭复数得到答案.2i2ii【详解】z12i，则.iiiz12i故选：C3.“b0,4”是“xR，bx2bx10成立”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由xR，bx2bx10成立求出b的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由xR，bx2bx10成立，则当b0时，10恒成立，即b0，b0当时，，解得，b020b4b4b0因此xR，bx2bx10成立时，0b4，因为(0,4)[0,4)，所以“b0,4”是“xR，bx2bx10成立”的充分不必要条件.故选：A14.设随机变量X，Y满足：Y3X1，XB2,，则DY（）3A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】二项分布与n次独立重复试验的模型．先利用二项分布的数学期望公式求出DX，再利用方差的性质求解即可．1114【详解】解：因为XB2,，则DX21，33394又Y3X1，所以DYD3X132DX324．9故选：A．5.设数列an为等比数列，若a2a3a42，a3a4a54，则数列an的前6项和为（）A.18B.16C.9D.7第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析】【分析】由已知条件求出等比数列an的首项和公比，再利用等比数列的求和公式可求得结果.aaaaq1qq2212341a1【详解】设等比数列an的公比为q，则，解得7，aaaaq21qq243451q21126因此，数列a的前6项和为.n7912故选：C.xa,x0fx1fx26.已知函数fx满足对任意xx，都有0成立，则a的取值12a2x3a,x0x1x2范围是（）13A.0,1B.2,C.0,D.,234【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据分段函数单调性的定义，列式求解.fx1fx2【详解】∵fx满足对任意x1x2，都有0成立，x1x20a11∴fx在R上是减函数，a20，解得0a，03a203aa1∴a的取值范围是0,.3故选：C．7.已知函数fx为R上的奇函数，f1x为偶函数，则（）A.f2xfx0B.fxf1xC.fx2fx2D.f20230【答案】C【解析】第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据题意，利用函数的奇偶性和对称性，逐项分析、判定选项，即可求解.【详解】对于A中，函数f1x为偶函数，则有f1xf1x，可得f2xfx，又由fx为奇函数，则f2xf2x,fxfx，则有f2xfx，所以f2xfx，即f2x=fx，所以A错误；对于B中，函数f1x为偶函数，则有f1xf1x，所以B不正确；对于C中，由f2+x=fx=fx，则fx4fx2fx，所以fx是周期为4的周期函数，所以fx2fx2，所以C正确；对于D中，由fx是周期为4的周期函数，可得f2023f15064f1f1，其中结果不一定为0，所以D错误.故选：C.18.已知OA，OB，OC均为单位向量，满足OAOB，OAOC0，OBOC0，OCxOAyOB，2则3xy的最小值为（）32137A.B.C.D.-114314【答案】B【解析】【分析】首先确定向量OA,OB的夹角，从而构建单位圆，确定向量OA,OB,OC的坐标，并利用三角函数表示3xy，并利用三角函数求最小值.OAOB1π【详解】cosOA,OB，所以OA,OB，OAOB23ππ根据OAOC0，OBOC0，则OA,OC0,,OB,OC0,,22第4页/共18页学科网（北京）股份有限公司13ππ如图，建立平面直角坐标系，设A(1,0)，B,，Ccos,sin，,，2262ycosx2由OCxOAyOB，可知，，3siny2323得xcossin，ysin，3332213312213xy3cossincossincos，33272733311π其中cos,sin,tan，所以0,，2727336ππ则,，62π所以当时，23所以3xy的最小值是.3故选：B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.在研究成对数据的相关关系时，线性相关关系越强，相关系数r越接近于1B.样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为682C.已知随机变量X~N,，若PX1PX51，则2将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和2，2，若D.2x1,x2s1s21，则总体方差222xxss1s2122【答案】ABC【解析】【分析】A由相关系数的实际意义判断；B由百分位数定义求出对应分位数判断；C根据正态分布对称性判断；D由分层抽样中样本、总体间的均值、方差关系判断.第5页/共18页学科网（北京）股份有限公司【详解】A：由成对数据相关性中相关系数实际意义知：相关系数r越接近于1，线性相关关系越强，反之也成立，对；3739B：由630%1.8,650%3，则第30百分位数与第50百分位数分别为30,38，故和为68，2对；C：由PX1PX5PX11PX51，故PX1PX5，15根据正态分布对称性：2，对；2：由题意，总体均值为，若两层样本容量依次为m,n，Dxx1x2m2n2mn则22222，ss1xx1s2xx2·s1·s2mnmnmnmn1当且仅当时222，错mnss1s2.2故选：ABC1110.若0，则（）abA.a2b2B.abb2C.lnalnbD.abab【答案】AB【解析】【分析】首先由条件得ba0，再根据不等式的性质，以及函数的单调性，即可判断选项.11【详解】由0，得ba0，ab则ba0，所以b2a2，故A正确；ba0，b0，则b2ab，故B正确；由ba0，则lnblna，故C错误；由，则abab，故错误ba0D.故选：AB111.已知函数fxsinx，则（）sinxA.yfx的图象关于原点对称B.fx的最小正周期为ππC.yfx的图象关于直线x对称D.fx的值域为R2【答案】ACD第6页/共18页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据奇函数的定义即可判断A，根据周期的定义即可判断B，根据fxπfxfx即可判断C，根据奇偶性以及单调性即可判断D.1【详解】令sinx0xkπ,kZ,故fxsinx的定义域为xxkπ,kZ，关于原点对称，sinx11有fxsinxsinxfx为奇函数，A正确，sinxsinx11fxπsinxπsinxfx，π不是fx的周期，故B错误，sinxπsinx11πfxπsinxπsinx，由于fxπfxfx，故x是sinxπsinx2fx的一条对称轴，故C正确，11令tsinx1,00,1，ftt在t0,1单调递增，故ftt在t0,1上的范围为tt11,0，由于ftt为奇函数，所以ftt在t1,0上的范围为0,，故fx的值域tt为R，D正确，故选：ACD12.在平面直角坐标系xOy中，将函数yfx的图象绕坐标原点逆时针旋转090后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称fx为“旋转函数”，则（）A.存在“90°旋转函数”B.“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数”1C.若gxax为“45°旋转函数”，则a1xbxD.若hx为“45°旋转函数”，则e2≤b≤0ex【答案】ACD【解析】【分析】对A，举例说明即可；对B，举反例判断即可；根据函数的性质，结合“旋转函数”的定义逐个判断即可；对CD，将45旋转函数转化为函数与任意斜率为1的函数最多一个交点，再联立函数与直线的方程，分析零点个数判断即可．【详解】对于A，如yx，旋转90°后为yx满足条件，故A正确；第7页/共18页学科网（北京）股份有限公司对于B，如倾斜角为10的直线是70旋转函数，不是80旋转函数，故B错误；1对与C，若g(x)ax为45旋转函数，x1则根据函数的性质可得，g(x)ax逆时针旋转45后，x不存在与x轴垂直的直线，使得直线与函数有1个以上的交点．1故不存在倾斜角为45的直线与g(x)ax的函数图象有两个交点．x1即yxb(bR)与g(x)ax至多1个交点．x1yax联立x，可得(a1)x2bx10．yxb当a1时，b